So berechnen Sie gewichtete Moving Averages in Excel mit exponentiellem Glättung Excel Data Analysis für Dummies, 2. Edition Das Exponential Glättungstool in Excel berechnet den gleitenden Durchschnitt. Die exponentielle Glättung gewichtet jedoch die in den gleitenden Durchschnittsberechnungen enthaltenen Werte, so dass neuere Werte einen größeren Einfluss auf die Durchschnittsberechnung haben und alte Werte einen geringeren Effekt haben. Diese Gewichtung wird durch eine Glättungskonstante erreicht. Um zu veranschaulichen, wie das Exponential-Glättungswerkzeug funktioniert, nehmen wir an, dass Sie die durchschnittliche tägliche Temperaturinformation noch einmal betrachten. Um die gewichteten Bewegungsdurchschnitte mit einer exponentiellen Glättung zu berechnen, gehen Sie wie folgt vor: Um einen exponentiell geglätteten gleitenden Durchschnitt zu berechnen, klicken Sie zuerst auf die Schaltfläche Daten tab8217s Datenanalyse. Wenn Excel das Dialogfeld Datenanalyse anzeigt, wählen Sie aus der Liste die Option Exponentielle Glättung aus und klicken dann auf OK. Excel zeigt das Dialogfeld Exponentielle Glättung an. Identifizieren Sie die Daten. Um die Daten zu identifizieren, für die Sie einen exponentiell geglätteten gleitenden Durchschnitt berechnen möchten, klicken Sie in das Textfeld Eingabebereich. Dann identifizieren Sie den Eingabebereich, indem Sie entweder eine Arbeitsblattbereichsadresse eingeben oder den Arbeitsblattbereich auswählen. Wenn Ihr Eingabebereich eine Textbeschriftung enthält, um Ihre Daten zu identifizieren oder zu beschreiben, markieren Sie das Kontrollkästchen Etiketten. Geben Sie die Glättung konstant. Geben Sie den Glättungs-Konstantenwert im Textfeld Dämpfungsfaktor ein. Die Excel-Hilfedatei schlägt vor, dass Sie eine Glättungskonstante zwischen 0,2 und 0,3 verwenden. Vermutlich aber, wenn du dieses Tool benutzt hast, hast du deine eigenen Vorstellungen darüber, was die richtige Glättungskonstante ist. (Wenn Sie sich über die Glättungskonstante ahnungslos machen, dann sollten Sie dieses Tool nicht benutzen.) Sagen Sie Excel, wo die exponentiell geglätteten gleitenden Durchschnittsdaten platziert werden sollen. Verwenden Sie das Textfeld Ausgabebereich, um den Arbeitsbereich zu identifizieren, in den Sie die gleitenden Durchschnittsdaten platzieren möchten. Im Beispiel des Arbeitsblattes platzieren Sie beispielsweise die gleitenden Durchschnittsdaten in den Arbeitsblattbereich B2: B10. (Optional) Diagramm die exponentiell geglätteten Daten. Um die exponentiell geglätteten Daten darzustellen, markieren Sie das Kontrollkästchen Diagrammausgabe. (Optional) Geben Sie an, dass Standardfehlerinformationen berechnet werden sollen. Um Standardfehler zu berechnen, markieren Sie das Kontrollkästchen Standardfehler. Excel setzt Standardfehlerwerte neben den exponentiell geglätteten gleitenden Mittelwerten. Nachdem Sie festgelegt haben, welche gleitenden durchschnittlichen Informationen Sie berechnen möchten und wo Sie es platzieren möchten, klicken Sie auf OK. Excel berechnet gleitende durchschnittliche Informationen. Bei einer Zeitreihe xi möchte ich einen gewichteten gleitenden Durchschnitt mit einem Mittelungsfenster von N Punkten berechnen, wobei die Gewichtungen mehr aktuelle Werte über ältere Werte bevorzugen. Bei der Auswahl der Gewichte verwende ich die vertraute Tatsache, daß eine geometrische Reihe auf 1, d. h. Summe (frac) k konvergiert, sofern unendlich viele Begriffe genommen werden. Um eine diskrete Anzahl von Gewichten zu erhalten, die zu einer Einheit zusammenfallen, nehme ich einfach die ersten N Ausdrücke der geometrischen Reihe (frac) k und dann normalisiere durch ihre Summe. Wenn N4 zum Beispiel die nicht normalisierten Gewichte gibt, die nach der Normalisierung durch ihre Summe den gleitenden Durchschnitt ergibt, ist dann einfach die Summe des Produktes der letzten 4 Werte gegen diese normalisierten Gewichte. Diese Methode verallgemeinert sich in der offensichtlichen Weise, Fenster der Länge N zu bewegen, und scheint auch rechnerisch einfach zu sein. Gibt es einen Grund, diesen einfachen Weg nicht zu verwenden, um einen gewichteten gleitenden Durchschnitt mit exponentiellen Gewichten zu berechnen, die ich frage, weil der Wikipedia-Eintrag für EWMA komplizierter erscheint. Was mich frage mich, ob die Lehrbuch-Definition von EWMA vielleicht einige statistische Eigenschaften hat, dass die obige einfache Definition nicht oder sind sie in der Tat gleichbedeutend mit dem 28. November 12 um 23:53 Zuerst beginnen Sie 1) dass es keine ungewöhnlichen Werte gibt Und kein Level-Verschiebungen und keine Zeit-Trends und keine saisonalen Dummies 2), dass der optimale gewichtete Durchschnitt Gewichte hat, die auf eine glatte Kurve fallen, die durch 1 Koeffizient 3 beschriftet werden kann), dass die Fehlerabweichung konstant ist, dass es keine bekannten Ursachen gibt Annahmen. Ndash IrishStat Oct 1 14 at 21:18 Ravi: In dem angegebenen Beispiel beträgt die Summe der ersten vier Terme 0,9375 0,06250,1250.250,5. Also, die ersten vier Begriffe halten 93,8 des Gesamtgewichts (6,2 ist im abgeschnittenen Schwanz). Benutze dies, um normalisierte Gewichte zu erhalten, die durch eine Reskalierung (Teilung) um 0,9375 zur Einheit addieren. Dies ergibt 0,06667, 0,1333, 0,2667, 0,5333. Ndash Assad Ebrahim Ich habe festgestellt, dass die Berechnung exponetisch gewichtete Laufdurchschnitte mit Overline leftarrow overline alpha (x - overline), alphalt1 ist eine einfache einzeilige Methode, das ist leicht, wenn auch nur annähernd interpretierbar in Bezug auf Eine effektive Anzahl von Samples Nalpha (vergleiche dieses Formular mit dem Formular für die Berechnung des laufenden Durchschnitts), benötigt nur das aktuelle Datum (und den aktuellen Mittelwert) und ist numerisch stabil. Technisch beinhaltet dieser Ansatz alle Geschichte in den Durchschnitt. Die beiden Hauptvorteile bei der Verwendung des Vollfensters (im Gegensatz zu der in der Frage besprochenen abgeschnittenen) sind, dass es in manchen Fällen die analytische Charakterisierung der Filterung erleichtern kann und die Fluktuationen, die bei sehr großen (oder kleinen) Daten entstehen, reduziert Wert ist Teil des Datensatzes. Zum Beispiel betrachten Sie das Filterergebnis, wenn die Daten alle null sind, außer für ein Datum, dessen Wert 106 ist. Beantwortet 29. November 12 bei 0: 33Exploring Die exponentiell gewichtete Moving Average Volatilität ist die häufigste Maßnahme des Risikos, aber es kommt in mehreren Geschmacksrichtungen. In einem früheren Artikel haben wir gezeigt, wie man einfache historische Volatilität berechnet. (Um diesen Artikel zu lesen, siehe Volatilität verwenden, um zukünftiges Risiko zu beurteilen.) Wir haben Googles aktuelle Aktienkursdaten verwendet, um die tägliche Volatilität auf der Grundlage von 30 Tagen Lagerbestand zu berechnen. In diesem Artikel werden wir die einfache Volatilität verbessern und den exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt (EWMA) diskutieren. Historische Vs. Implizite Volatilität Zuerst können wir diese Metrik in ein bisschen Perspektive bringen. Es gibt zwei breite Ansätze: historische und implizite (oder implizite) Volatilität. Der historische Ansatz geht davon aus, dass Vergangenheit Prolog ist, messen wir die Geschichte in der Hoffnung, dass es prädiktiv ist. Implizite Volatilität hingegen ignoriert die Geschichte, die sie für die Volatilität der Marktpreise löst. Es hofft, dass der Markt am besten weiß und dass der Marktpreis, auch wenn implizit, eine Konsensschätzung der Volatilität enthält. (Für verwandte Lesung siehe die Verwendungen und Grenzen der Volatilität.) Wenn wir uns nur auf die drei historischen Ansätze konzentrieren (links oben), haben sie zwei Schritte gemeinsam: Berechnen Sie die Reihe der periodischen Renditen Bewerben Sie ein Gewichtungsschema Zuerst haben wir Berechnen Sie die periodische Rückkehr. Das ist typischerweise eine Reihe von täglichen Renditen, bei denen jede Rückkehr in kontinuierlich zusammengesetzten Begriffen ausgedrückt wird. Für jeden Tag nehmen wir das natürliche Protokoll des Verhältnisses der Aktienkurse (d. h. Preis heute geteilt durch den Preis gestern und so weiter). Dies führt zu einer Reihe von täglichen Renditen, von u i zu u i-m. Je nachdem wie viele Tage (m Tage) wir messen. Das bringt uns zum zweiten Schritt: Hier unterscheiden sich die drei Ansätze. In dem vorherigen Artikel (mit Volatility To Gauge Future Risk), haben wir gezeigt, dass unter ein paar akzeptablen Vereinfachungen, die einfache Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Renditen: Beachten Sie, dass dies summiert jede der periodischen Renditen, dann teilt diese Summe durch die Anzahl der Tage oder Beobachtungen (m). Also, es ist wirklich nur ein Durchschnitt der quadratischen periodischen Rückkehr. Setzen Sie einen anderen Weg, jede quadratische Rückkehr wird ein gleiches Gewicht gegeben. Wenn also Alpha (a) ein Gewichtungsfaktor ist (speziell 1 m), dann sieht eine einfache Varianz so aus: Die EWMA verbessert sich auf einfache Abweichung Die Schwäche dieses Ansatzes ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht verdienen. Gestern (sehr neuere) Rückkehr hat keinen Einfluss mehr auf die Varianz als die letzten Monate zurück. Dieses Problem wird durch die Verwendung des exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitts (EWMA) behoben, bei dem neuere Renditen ein größeres Gewicht auf die Varianz haben. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) führt Lambda ein. Der als Glättungsparameter bezeichnet wird. Lambda muss kleiner als eins sein. Unter dieser Bedingung wird anstelle von gleichen Gewichten jede quadrierte Rendite mit einem Multiplikator wie folgt gewichtet: Zum Beispiel neigt RiskMetrics TM, ein Finanzrisikomanagement-Unternehmen, dazu, ein Lambda von 0,94 oder 94 zu verwenden. In diesem Fall ist das erste ( (1 - 0,94) (94) 0 6. Die nächste quadratische Rückkehr ist einfach ein Lambda-Vielfaches des vorherigen Gewichts in diesem Fall 6 multipliziert mit 94 5,64. Und das dritte vorherige Tagegewicht ist gleich (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Das ist die Bedeutung von Exponential in EWMA: jedes Gewicht ist ein konstanter Multiplikator (d. h. Lambda, der kleiner als eins sein muss) des vorherigen Tagegewichts. Dies stellt eine Varianz sicher, die gewichtet oder voreingenommen auf neuere Daten ist. (Um mehr zu erfahren, schau dir das Excel-Arbeitsblatt für Googles-Volatilität an.) Der Unterschied zwischen einfacher Volatilität und EWMA für Google ist unten dargestellt. Die einfache Volatilität wirkt effektiv jede periodische Rendite um 0,196, wie in Spalte O gezeigt (wir hatten zwei Jahre täglich Kursdaten, das sind 509 tägliche Renditen und 1509 0,196). Aber beachten Sie, dass Spalte P ein Gewicht von 6, dann 5.64, dann 5.3 und so weiter zuteilt. Das ist der einzige Unterschied zwischen einfacher Varianz und EWMA. Denken Sie daran: Nachdem wir die ganze Serie (in Spalte Q) zusammengefasst haben, haben wir die Varianz, die das Quadrat der Standardabweichung ist. Wenn wir Volatilität wollen, müssen wir uns daran erinnern, die Quadratwurzel dieser Varianz zu nehmen. Was ist der Unterschied in der täglichen Volatilität zwischen der Varianz und EWMA im Googles-Fall Sein signifikant: Die einfache Varianz gab uns eine tägliche Volatilität von 2,4, aber die EWMA gab eine tägliche Volatilität von nur 1,4 (siehe die Kalkulationstabelle für Details). Anscheinend hat sich die Googles-Volatilität in jüngster Zeit niedergelassen, eine einfache Varianz könnte künstlich hoch sein. Heutige Varianz ist eine Funktion von Pior Days Variance Youll bemerken wir brauchten, um eine lange Reihe von exponentiell abnehmenden Gewichten zu berechnen. Wir werden die Mathematik hier nicht machen, aber eines der besten Features der EWMA ist, dass die ganze Serie bequem auf eine rekursive Formel reduziert: Rekursive bedeutet, dass heutige Varianzreferenzen (d. h. eine Funktion der vorherigen Tagesabweichung) ist. Sie finden diese Formel auch in der Kalkulationstabelle, und sie erzeugt genau das gleiche Ergebnis wie die Langzeitberechnung Es heißt: Die heutige Varianz (unter EWMA) ist gleichbedeutend mit der vulkanischen Varianz (gewichtet durch Lambda) plus gestern quadrierte Rückkehr (gewogen von einem Minus Lambda). Beachten Sie, wie wir nur zwei Begriffe zusammenfügen: gestern gewichtete Varianz und gestern gewichtet, quadratische Rückkehr. Dennoch ist Lambda unser Glättungsparameter. Ein höheres Lambda (z. B. RiskMetrics 94) zeigt einen langsamen Abfall in der Serie an - in relativer Hinsicht werden wir mehr Datenpunkte in der Serie haben und sie werden langsamer abfallen. Auf der anderen Seite, wenn wir das Lambda reduzieren, zeigen wir einen höheren Zerfall an: die Gewichte fallen schneller ab, und als direkte Folge des schnellen Zerfalls werden weniger Datenpunkte verwendet. (In der Kalkulationstabelle ist Lambda ein Eingang, also kannst du mit seiner Empfindlichkeit experimentieren). Zusammenfassung Volatilität ist die momentane Standardabweichung eines Bestandes und die häufigste Risikometrität. Es ist auch die Quadratwurzel der Varianz. Wir können die Abweichung historisch oder implizit (implizite Volatilität) messen. Wenn man historisch misst, ist die einfachste Methode eine einfache Varianz. Aber die Schwäche mit einfacher Abweichung ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht bekommen. So stehen wir vor einem klassischen Kompromiss: Wir wollen immer mehr Daten, aber je mehr Daten wir haben, desto mehr wird unsere Berechnung durch entfernte (weniger relevante) Daten verdünnt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) verbessert die einfache Varianz durch die Zuordnung von Gewichten zu den periodischen Renditen. Auf diese Weise können wir beide eine große Stichprobengröße verwenden, aber auch ein größeres Gewicht auf neuere Renditen geben. (Um ein Film Tutorial zu diesem Thema zu sehen, besuchen Sie die Bionic Turtle.)
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